✦ MAGIC LUDOR

La Boîte à Trucs › Le carré de son nombre

Tour n° 5

Le carré de son nombre

Vous dessinez seize cases vides sur un coin de nappe. Vous lui demandez un nombre, n'importe lequel, le sien. Et vous remplissez les seize cases sans hésiter une seconde. Les lignes donnent son nombre. Les colonnes aussi. Les diagonales aussi. Les quatre coins aussi. Et ça continue longtemps après qu'elle a cessé de compter.

D'abord, vivez-le

Ma promesse, faite avant que vous ne choisissiez

Donnez-moi le nombre que vous voulez. Je remplis seize cases devant vous — et je vous montre ensuite votre nombre dix-huit fois, dans dix-huit directions différentes. Il s'y trouve en réalité soixante fois.

Votre nombre

Un nombre à partir de 22. Votre âge, un jour de naissance, le numéro de la maison — celui que vous voulez.

—

 

 

Comment je fais ?

Le secret

Il n'y a aucun calcul à faire pendant le tour. Il y en a quatre, et vous les faites en parlant.

Sur les seize cases, douze ne changent jamais. Ce sont les nombres de 1 à 12, toujours aux mêmes places. Vous les apprenez une fois, comme on apprend un numéro de téléphone, et c'est fini pour la vie.

Les quatre autres sont son nombre, moins 20, moins 21, moins 18, moins 19. Quatre soustractions. C'est tout le travail.

− 20
1
12
7
11
8
− 21
2
5
10
3
− 18
4
− 19
6
9

Les quatre cases dorées valent « son nombre moins… ». Les douze autres ne bougent jamais.

Pourquoi ça tombe juste

Regardez la première ligne. Elle contient trois nombres fixes : 1, 12 et 7. Ensemble, ils font 20. Et la quatrième case de cette ligne, c'est justement son nombre moins 20.

Vous enlevez 20, puis vous remettez 20. Le compte est bon.

Et c'est vrai partout. Chaque ligne, chaque colonne, chaque diagonale contient exactement une case dorée, et les trois nombres fixes qui l'accompagnent font toujours, très exactement, ce qu'on avait retranché.

  • ligne 1 — 1 + 12 + 7= 20, et la case dorée vaut −20
  • ligne 2 — 11 + 8 + 2= 21, et la case dorée vaut −21
  • colonne 1 — 11 + 5 + 4= 20, et la case dorée vaut −20
  • diagonale — 8 + 3 + 9= 20, et la case dorée vaut −20

Rien de plus. Ce n'est pas une astuce de calcul mental : c'est une grille construite pour que la soustraction et l'addition se neutralisent, où qu'on regarde.

Les deux choses à savoir avant de le jouer

Le nombre doit être au moins 22. En dessous, une case deviendrait négative et le carré s'écroule. Si elle vous lance 12, souriez et demandez un nombre à deux chiffres.

Au-dessus de 34, le carré est parfait : les seize nombres sont tous différents. Entre 22 et 33 le tour marche encore, mais quelques nombres se répètent — et un œil attentif peut le remarquer. Orientez-la vers un nombre entre 40 et 100 : « donnez-moi un nombre à deux chiffres, un vrai, pas un tout petit ».

La curiosité à garder pour la fin. Si elle choisit 34, votre carré contient exactement les nombres de 1 à 16, chacun une seule fois. C'est le carré gravé par Albrecht Dürer dans Melencolia I, en 1514. Ce jour-là, dites-le-lui.

Maintenant, entraînez-vous

Six questions tirées au hasard. Elles ne portent pas sur les douze nombres — celles-là, vous les apprendrez avec la feuille. Elles portent sur la méthode.

—

Question 1 sur 6

Entraînement terminé

—

Emportez-le

La feuille contient la grille à apprendre en grand, un moyen simple de la retenir, et au dos la notice : les phrases exactes, l'ordre dans lequel remplir les cases pour que ça n'ait l'air d'aucun calcul, et la façon de dérouler les révélations sans jamais lasser.

Sur téléphone, choisissez « Enregistrer en PDF » dans la fenêtre d'impression.

D'où vient ce tour. Les carrés magiques traversent toute l'histoire des mathématiques, de la Chine ancienne au Melencolia I d'Albrecht Dürer, gravé en 1514, dont le carré donne 34 dans toutes les directions. Le procédé à somme imposée, lui, appartient au fonds commun des récréations mathématiques et de la mentalisme de salon : il circule depuis longtemps dans les recueils, sans auteur unique identifiable. Domaine public. Un magicien cite toujours ses sources.

L'école des apprentis magiciens

Un tour chaque mercredi, chez vous

Ce tour vous a plu ? Un nouveau arrive tous les mercredis, dans votre boîte aux lettres. Expliqué en entier, avec sa feuille à imprimer. C'est gratuit, et vous partez quand vous voulez, en un clic.

Votre adresse sert uniquement à vous envoyer le tour du mercredi. Elle n'est ni vendue, ni prêtée, ni utilisée pour autre chose. Chaque envoi contient son lien de départ.

Toute la bibliothèque

Chaque tour de la Boîte à Trucs est expliqué en entier et repart avec sa feuille à imprimer.

✦ Voir tous les tours

Le carré de son nombre

Un tour offert par Magic Ludor — magicludor.fr/boite-a-trucs

La grille à apprendre. Une seule page à retenir dans toute votre vie de magicien. La notice complète est au dos.

1. La grille

N − 20
1
12
7
11
8
N − 21
2
5
10
3
N − 18
4
N − 19
6
9

N = le nombre qu'elle vous donne. Les quatre cases encadrées sont les seules à calculer.

2. Comment la retenir

3. Les quatre gestes

  1. Vous annoncez, avant de demander quoi que ce soit : « donnez-moi un nombre, et je remplirai seize cases où il se cachera soixante fois ».
  2. Elle donne son nombre. Au moins 22 — au-dessus de 40, c'est plus joli.
  3. Vous remplissez en sautant d'une case à l'autre, sans jamais suivre les lignes.
  4. Vous déroulez : les lignes, les colonnes, les diagonales, les coins, les carrés. De plus en plus improbable.

Le carré de son nombre — la notice

L'effet

Vous dessinez seize cases vides. Vous lui demandez un nombre, le sien, n'importe lequel. Vous remplissez les cases sans hésiter. Puis vous montrez : les quatre lignes donnent son nombre, les quatre colonnes aussi, les deux diagonales aussi, les quatre coins aussi, le carré du centre aussi, les quatre petits carrés aussi. Elle continue de chercher longtemps après que vous avez arrêté.

Le secret

Douze cases ne changent jamais : ce sont les nombres de 1 à 12, toujours aux mêmes places. Les quatre autres valent son nombre moins 18, 19, 20 et 21. Chaque ligne, chaque colonne, chaque diagonale contient exactement une case calculée, et les trois nombres fixes qui l'entourent font très précisément ce qu'on avait retranché. On enlève, on remet : le compte tombe juste.

Ce que vous dites

  1. « Je vais dessiner seize cases. Regardez bien, elles sont vides. » (Tracez la grille lentement. Le vide fait le tour.)
  2. « Avant de vous demander quoi que ce soit : quel que soit le nombre que vous allez me donner, je vais le cacher soixante fois là-dedans. »
  3. « Donnez-moi un nombre. Un vrai, à deux chiffres. »
  4. Vous remplissez. En sautant. En parlant d'autre chose : « votre nombre, vous l'avez choisi pourquoi ? »
  5. « Additionnez la première ligne. » Elle trouve son nombre. « La deuxième. La troisième. »
  6. « Maintenant les colonnes. » Puis les diagonales. Puis : « les quatre coins. » Puis : « les quatre cases du milieu. » Puis les quatre petits carrés, un par un.
  7. « Je m'arrête, mais on pourrait continuer un moment. »

Les trois pièges

Pour aller plus loin

Le nombre qui la concerne. Demandez son jour et son mois de naissance, additionnés. Ou l'âge de ses enfants réunis. Le carré cesse d'être une curiosité : il devient le sien.

La grille tracée à l'avance. Sur un carton, dessinez les seize cases et écrivez déjà les douze nombres fixes, au crayon léger. Il ne vous restera que quatre cases à remplir devant elle, et le tour devient instantané.

La révélation par elle. Donnez-lui le stylo et faites-lui entourer elle-même les quatre cases qu'elle veut additionner parmi les groupes que vous nommez. Ce n'est plus vous qui prouvez : c'est elle.

Le mot de la fin. Si elle a choisi 34, votre carré contient exactement les nombres de 1 à 16. C'est celui qu'Albrecht Dürer a gravé dans Melencolia I en 1514, avec la date cachée dans la dernière ligne. Ce jour-là, montrez-le-lui : le tour change de dimension.

Pourquoi ça marche

Ce n'est pas un calcul rapide, c'est une construction. La grille a été bâtie pour que chaque direction contienne une seule case en moins, compensée exactement par les trois nombres fixes qui l'accompagnent. Vérification faite pour tous les nombres de 22 à 1000, sur les dix-huit directions annoncées : aucune ne tombe à côté.

D'où vient ce tour

Les carrés magiques traversent toute l'histoire des mathématiques, de la Chine ancienne au Melencolia I d'Albrecht Dürer, gravé en 1514, dont le carré donne 34 dans toutes les directions. Le procédé à somme imposée appartient au fonds commun des récréations mathématiques et de la mentalisme de salon : il circule depuis longtemps dans les recueils, sans auteur unique identifiable. Domaine public. Un magicien cite toujours ses sources.

Magic Ludor — magicien professionnel, Lille et région Nord — 06 20 37 11 63 — magicludor.fr
Un nouveau tour chaque mercredi : magicludor.fr/boite-a-trucs